トップダウン・ボトムアップ・フローラップと数学
  • 昨日のらしたさんの記事(http://rashita.net/blog/?p=15422)に、数学を考える時のアプローチを重ね合わせることできるよね。
    2015/02/06_05:48
  • 「数学の問題を解く」ときは、トップダウンとボトムアップを行き来する。
    • 求めるものを明確にする。
    • 条件を明確にする。
    • 求めるものを導くために、条件を扱っていく。
    • 条件の形に、求めるものを少し変形する。
  • ずーっと、このトップダウンとボトムアップの行き来ばかりを学ぶ。
    • 中学でも、高校でも、大学でも。
    • 行き来では、「新しいこと」は生まれない。
      • 求めること、証明することがあってこそ、求めるものと条件を行き来できるのだから。
    • 学んだ先に、「研究」への道がありそうなのに、実はそうでなかったりする。「答えを求める」では、身についていきにくいものがある。
    • 学び方、取り組み方が、大きく分けてくるんやと思う。
      • 「自分で試行錯誤する」というのがポイントかも。
  • 「数学を研究する」は違ってくる。求めるものがそもそも何のなのか定まっていない。方向性はあるにしても。
    • それまで身につけたことを、未知の領域に対して用い、進んでいく。
    • 円の中身をつめていくのと、円の外へと踏み出していくの。
    • "行き着く先"が明確でないので、トップダウンではない。トップダウンのトップにあたる部分が、変化する。
    • "用いる要素"が固定でない。定かではない。進むうちに増えるし、進むうちに減る。整理分類してまとめあげるという意味でのボトムアップではない。
    • フローラップは、研究って感じがするね。楽しいからあれこれ試行錯誤する。と、なにか新たなことが見えてくる。
  • ゆえに、「数学の問題を解く」のと「数学を研究する」は、根本的に違う。大きな乖離がある。ぼくはその間を、飛び越えることはできなかった。